给n*m的方格,从中取不能相邻的数,使之和最大,输出这个值。
问题其实就是最大点权独立集了。
图G(V,E)中
假设覆盖集为Vx
那么存在(u,v)属于E,那么 u属于Vx或v属于Vx 成立
假设独立集为Vy
那么存在(u,v)属于E,那么 u属于Vy且v属于Vy不成立。
通过德摩根定律可以推出
覆盖集和独立集刚好为补集。。过程自己比划一下就能出来。
代码:

//author: CHC
//First Edit Time: 2014-10-31 20:46
//Last Edit Time: 2014-11-01 11:21
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e+4;
const int MAXM=1e+5;
const int INF= numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
struct Edge
{
int from,to,ci,next;
Edge(){}
Edge(int _from,int _to,int _ci,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),next(_next){}
}e[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int dis[MAXN];
int top,sta[MAXN],cur[MAXN];
inline void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
tot=0;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){
e[tot]=Edge(u,v,ci0,head[u]);
head[u]=tot++;
e[tot]=Edge(v,u,ci1,head[v]);
head[v]=tot++;
}
inline bool bfs(int st,int et){
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[st]=1;
queue <int> q;
q.push(st);
while(!q.empty()){
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){
int next=e[i].to;
if(e[i].ci&&!dis[next]){
dis[next]=dis[now]+1;
if(next==et)return true;
q.push(next);
}
}
}
return false;
}
LL Dinic(int st,int et){
LL ans=0;
while(bfs(st,et)){
//printf("here\n");
top=0;
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=st,i;
while(1){
if(u==et){
int pos,minn=INF;
//printf("top:%d\n",top);
for(i=0;i<top;i++)
{
if(minn>e[sta[i]].ci){
minn=e[sta[i]].ci;
pos=i;
}
//printf("%d --> %d\n",e[sta[i]].from,e[sta[i]].to);
}
for(i=0;i<top;i++){
e[sta[i]].ci-=minn;
e[sta[i]^1].ci+=minn;
}
top=pos;
u=e[sta[top]].from;
ans+=minn;
//printf("minn:%d\n\n",minn);
}
for(i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=e[i].next)
if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break;
if(cur[u]!=-1){
sta[top++]=cur[u];
u=e[cur[u]].to;
}
else {
if(top==0)break;
dis[u]=0;
u=e[sta[--top]].from;
}
}
}
return ans;
}
int mapp[100][100];
int dir[][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&mapp[i][j]);
int s=n*m+m+1;
int t=s+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if((i+j)%2==0)
for(int k=0;k<4;k++){
int tx=i+dir[k][0];
int ty=j+dir[k][1];
if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue;
AddEdge(i*m+j,tx*m+ty,INF);
}
}
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
ans+=mapp[i][j];
if((i+j)%2==0){
AddEdge(s,i*m+j,mapp[i][j]);
}
else {
AddEdge(i*m+j,t,mapp[i][j]);
}
}
}
ans-=Dinic(s,t);
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}