URAL 1874 Football Goal 均值不等式&三分

题意:给一个相互垂直的直线。再给两条边。边的长度为a和b,求能组成最大的四边形的面积。

做法:这题一开始以为是推的神公式(的确有AC代码是神公式的,我看不懂),后来发现有的做法是三分。= =
首先要明确一点。这个四边形一定由两个三角形组成。

其中一个三角形的面积为:xy2\frac{xy}{2} 这是个直角三角形。
由均值不等式得:2xyx2+y22xy \leq x^2 +y^2 当且仅当xyxy是最大值时x==yx == y
xy==x2+y22xy == \frac{x^2+y^2}{2}—> xy==c22xy == \frac{c^2}{2}
这个直角三角形的面积为: c24\frac{c^2}{4}
另一个面积直接通过美腻的海伦公式来求。
通过三分枚举边c来求四边形最大面积。

//author: CHC
//First Edit Time:	2014-07-18 20:25
//Last Edit Time:	2014-07-18 20:25
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-8
double getsum(double a,double b,double c){
    double s=(a+b+c)/2;
    return (c*c/4 + sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)));
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        double l=sqrt(1.0*a*a+b*b);
        double r=a+b;
        double as,as1;
        do {
            double mid=(r+l)/2;
            double mid1=(mid+l)/2;
            as=getsum(a,b,mid);
            as1=getsum(a,b,mid1);
            if(fabs(as1-as)<eps)break;
            if(as>as1){
                l=mid1+eps;
            }
            else r=mid-eps;
        } while(fabs(as-as1)>eps);
        printf("%.9lf\n",as);
    }
    return 0;
}