被虐了。不过也是经常的事。
好了，开始讲。我们都知道二分可以求具有单调性的函数中的某个值。比如f(x)是具有单调性的，我们可以通过二分求f(x)==y的时候x的值是多少(已知y求x)。
但是为什么可以这么做呢？假设f(x)的单调性递增。
首先看二分的伪 代码：

bool binary_search(int l,int r,int y,int &ans)
{
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(f(x)-y>0)r=mid-1;
        else if(f(x)-y<0)l=mid+1;
        else {
            ans=mid;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

观察之后发现每次对于L和R的赋值操作都保证值在[L,R]这个区间内，这样就可以逼近要求的那个值。
好了，二分简单说到这。
现在提出一个问题。
抛物线

现在我想求这个抛物线的极大值。
如果继续使用二分的话无法得出有效的答案，因为单纯的二分每次对于L或R的操作无法确定答案位于[L,R]区间内
因为这个图某个部分是单调上升而某个部分是单调递减的。
但是我们可以抓住二分的本质。
现在我想问。二分的本质是什么？

每次对于L或R的操作可以保证要求的值位于[L,R]区间中，这样迭代到最后是一定可以求到值的，以[L,R]为目标，mid为参考不断缩小[L,R]的范围。
知道了这一点我们可以考虑怎么求这个函数的极值了。
一个mid不行，那么我用mid的mid呢？
假设
mid=(L+R)/2;
midmid=(L+mid)/2;
那么可能出现的情况在图中所示，mid为红色(两种情况)，midmid为褐色
当发生这种情况的时候，我们一定可以保证，答案位于[midmid,R]这个区间
这时我们就可以这么做：
当f(midmid)<f(mid) 令L=midmid;这样一定可以保证答案位于[L,R]这个区间内
抛物线

当然了，还有f(midmid)>f(mid)的情况。见图。
抛物线

考虑到这种情况
当f(midmid)>f(mid)时，我们令R=mid
考虑到这里，其实还有f(midmid)=f(mi)的情况。这种也很好解决
当f(midmid)=f(mid)时，我们令L=midmid或者R=mid;
到这里我们就有了一个很清晰的直观解决方法
假设我们一开始就可以确认极值位于[0,n]这个范围内

伪代码
1.令L=0,R=n;
2.令mid=(L+R)/2,midmid=(L+mid)/2;(除法为向下取整
3.计算若f(midmid)<f(mid)，则令L=midmid;
   否则令R=mid;
4.若L=R则算法结束，结果为L
   否则转2

到这里我们还可以继续。新问题：
求下面这个函数的任意极大值
类正旋

只需要求任意一个极大值，
其实是和求抛物线一样的算法。
为什么可以？
你可以按照我分析求抛物线所得出的算法方法来分析这题。
图：
假设：红色为mid，褐色为midmid
类正旋

图：
类正旋

其实算法都是一样的。好了说完了。