题意:给一个相互垂直的直线。再给两条边。边的长度为a和b,求能组成最大的四边形的面积。
做法:这题一开始以为是推的神公式(的确有AC代码是神公式的,我看不懂),后来发现有的做法是三分。= =
首先要明确一点。这个四边形一定由两个三角形组成。
其中一个三角形的面积为:2xy 这是个直角三角形。
由均值不等式得:2xy≤x2+y2 当且仅当xy是最大值时x==y
xy==2x2+y2—> xy==2c2
这个直角三角形的面积为: 4c2
另一个面积直接通过美腻的海伦公式来求。
通过三分枚举边c来求四边形最大面积。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <vector> #include <map> #include <queue> #include <set> #include <algorithm> using namespace std; #define eps 1e-8 double getsum(double a,double b,double c){ double s=(a+b+c)/2; return (c*c/4 + sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))); } int main() { int a,b; while(~scanf("%d%d",&a,&b)){ double l=sqrt(1.0*a*a+b*b); double r=a+b; double as,as1; do { double mid=(r+l)/2; double mid1=(mid+l)/2; as=getsum(a,b,mid); as1=getsum(a,b,mid1); if(fabs(as1-as)<eps)break; if(as>as1){ l=mid1+eps; } else r=mid-eps; } while(fabs(as-as1)>eps); printf("%.9lf\n",as); } return 0; }
|